Ligesidet trekant

I en ligesidet trekant har alle tre sider samme længde.

Dermed bliver vinklerne også altid ens.

Billede af en ligesidet trekant

Vinkelsummen i en trekant er altid 180^o og derfor er det muligt at regne vinklen ud, uden at vide noget andet om trekanten.

Man skal bare dividere 180 med 3:

$$ \frac{180^\circ}{3}=60^\circ $$

Vinklerne i en ligesidet trekant er altid 60 grader.

Med kendskab til enten højden eller en sidelængde, er det muligt at beregne resten af trekanten.

Højden deler trekanten i to lige store retvinklede trekanter, og det er derfor muligt at anvende formler for retvinklede trekanter.

Regnemaskine

$$ a=\frac{P}{3} $$

$$ a=\frac{h}{sin(60)} $$

$$ a=2\cdot \frac{Area}{h} $$

$$ h = cos(30)\cdot a $$

$$ h=sin(60)\cdot a $$

$$ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a $$

$$ h=\sqrt{a^2- \biggl( \frac{a}{2}\biggr)^2} $$

$$ h= \frac{2\cdot Area}{a} $$

$$ A=\frac{h\cdot a}{2} $$

$$ A=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2 $$

$$ A= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{a^4 - \biggl( \frac{a^2}{2}\biggr)^2} $$

$$ P=3\cdot a $$

$$ P= 3\cdot \frac{h}{sin(60)} $$