Números primos
Los Números Primos son todos los Números enteros mayores que 1 que solo pueden dividirse entre 1 o entre el propio Número.
Ejemplos de Números Primos
Los primeros Números Primos son:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 …
Observa que 2 es el único Número Primo par, porque todos los demás Números pares pueden dividirse entre 2 y por lo tanto son Compuestos.
Números Compuestos
- El Número 12 no es un Número Primo porque se puede dividir entre 1, 2, 3, 4, 6, 12. Estos tipos de Números se llaman Números Compuestos.
- El Número 13 en cambio sí es un Número Primo porque solo se puede dividir entre 1 y 13 (él mismo).
Otro ejemplo es 21, que no es un Número Primo porque se puede dividir entre 3 y 7. Tanto 3 como 7 son Números Primos y por lo tanto Factores Primos de 21.
Factorización Prima
Todos los Números Compuestos se pueden dividir en una serie de Números Primos multiplicados entre sí. Esta división se llama Factorización Prima.
Por ejemplo, 40 se puede dividir en sus Factores Primos:
\(\large 40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5 \)
Otro ejemplo es 84:
\(\large 84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \)
Se puede decir entonces que los Números Primos son los bloques de construcción de todos los Números Naturales.
El Teorema Fundamental de la Aritmética
Todo Número entero positivo mayor que 1 es o bien un Número Primo o bien se puede escribir de manera única como un producto de Números Primos.
Esto se llama el Teorema Fundamental de la Aritmética y es uno de los pilares de la Teoría de Números.
¿Cómo comprobar si un Número es Primo?
Para comprobar si un Número es un Número Primo, solo hay que probar la división con Números Primos más pequeños hasta la raíz cuadrada del Número.
Por ejemplo, para comprobar si 29 es un Número Primo, solo tenemos que probar la división entre los Números Primos 2, 3 y 5, porque \(\large \sqrt{29} \approx 5,38\). Ninguno de ellos divide 29, así que 29 es un Número Primo.
Tipos especiales de Números Primos
Los matemáticos han dado nombres a diferentes tipos de Números Primos:
- Números Primos Gemelos: Dos Números Primos con diferencia de 2, por ejemplo 11 y 13.
- Números Primos de Mersenne: De la forma \(\large 2^p - 1\), donde \(\large p\) es un Número Primo, por ejemplo \(\large 2^3 - 1 = 7\).
Números Primos en la historia y hoy en día
Los Números Primos han sido estudiados desde la antigüedad. El matemático griego Euclides demostró hace más de 2000 años que existen infinitos Números Primos.
Hoy en día los Números Primos desempeñan un papel central en la tecnología moderna. Los grandes Números Primos se utilizan, por ejemplo, para cifrar datos y asegurar la comunicación en Internet (cifrado RSA).