Nombres romains

Les chiffres romains sont un système de numération développé dans la Rome antique. Ils ont été utilisés dans toute l’Europe pendant plus de 2000 ans jusqu’à ce qu’ils soient remplacés par les chiffres arabes que nous utilisons aujourd’hui.

Les chiffres romains sont élégants, mais difficiles à utiliser pour les calculs, car le système n’est pas basé sur la valeur de position et n’a pas de zéro.

Les sept symboles

Les chiffres romains sont composés de 7 lettres, chacune ayant une valeur spécifique :

Symbole	Valeur
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

Le plus grand nombre que l’on peut normalement écrire avec les règles standards est :

$$ MMMCMXCIX = 3999 $$

Règles d’utilisation

Si un plus petit nombre est écrit avant un plus grand, il doit être soustrait, par ex. $IV = 5-1=4$.
Si un plus petit nombre est écrit après un plus grand, il doit être ajouté, par ex. $VI = 5+1=6$.
Les plus grands nombres doivent se placer à gauche, sauf en cas de soustraction.
$I, X, C$ et $M$ peuvent être répétés jusqu’à trois fois de suite, par ex. $III = 3$ ou $XXX = 30$.
$I, X$ et $C$ ne peuvent être soustraits qu’une seule fois et uniquement dans des combinaisons précises :
- $I$ seulement devant $V$ et $X$ → $IV=4, IX=9$.
- $X$ seulement devant $L$ et $C$ → $XL=40, XC=90$.
- $C$ seulement devant $D$ et $M$ → $CD=400, CM=900$.
$V, L$ et $D$ ne doivent pas être répétés.

Extension aux grands nombres

Si un symbole est surmonté d’un trait, sa valeur est multipliée par 1000.

$$ \overline{V} = 5000, \quad \overline{X} = 10000, \quad \overline{M} = 1000000 $$

Cela permet d’écrire des nombres supérieurs à 3999, par exemple :

$$ \overline{IV} = 4000, \quad \overline{V}CMXCIX = 5999 $$

Exemples

$III = 3$
$IV = 4$ → $I$ est à gauche de $V$, donc 1 est soustrait de 5.
$XII = 12$ → $II$ est à droite de $X$, donc 2 sont ajoutés à 10.
$XL = 40$ → $X$ devant $L$, donc 10 est soustrait de 50.
$XC = 90$ → $X$ devant $C$, donc 10 est soustrait de 100.
$CM = 900$ → $C$ devant $M$, donc 100 est soustrait de 1000.

Une année en chiffres romains

Traduisons 2016 :

$MMXVI = 1000+1000+10+5+1 = 2016$

Un autre exemple : $MCMLXXXIX = 1989$

$M = 1000$
$CM = 900$
$LXXX = 80$
$IX = 9$

Au total $1000+900+80+9=1989$.

Utilisation moderne des chiffres romains

Horloges – souvent avec “IIII” au lieu de “IV” sur les cadrans
Rois et papes, par ex. Christian IV ou Jean-Paul II
Livres et films en série, par ex. Star Wars Épisode IV
Bâtiments et monuments, souvent avec des années gravées dans la pierre

Résumé

Les chiffres romains reposent sur 7 symboles et quelques règles simples.

Le système n’a pas de zéro ni de valeur de position, ce qui le rend peu pratique pour les calculs.

En revanche, c’est un système de numération beau et historiquement important, encore utilisé aujourd’hui dans des contextes particuliers.