Römische Zahlen

Römische Zahlen sind ein Zahlensystem, das im antiken Rom entwickelt wurde. Sie wurden in ganz Europa über mehr als 2000 Jahre verwendet, bis sie durch die arabischen Ziffern ersetzt wurden, die wir heute benutzen.

Römische Zahlen sind elegant, aber schwierig zu berechnen, da das System nicht auf Stellenwert basiert und keine Null hat.

Die sieben Symbole

Römische Zahlen bestehen aus 7 Buchstaben, die jeweils einen bestimmten Wert haben:

Symbol	Wert
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

Die größte Zahl, die man normalerweise mit den Standardregeln schreiben kann, ist:

$$ MMMCMXCIX = 3999 $$

Regeln der Anwendung

Wenn eine kleinere Zahl vor einer größeren steht, wird sie subtrahiert, z. B. $IV = 5-1=4$.
Wenn eine kleinere Zahl nach einer größeren steht, wird sie addiert, z. B. $VI = 5+1=6$.
Die größten Zahlen sollen links stehen, außer wenn subtrahiert wird.
$I, X, C$ und $M$ können bis zu dreimal in Folge wiederholt werden, z. B. $III = 3$ oder $XXX = 30$.
$I, X$ und $C$ dürfen nur einmal subtrahiert werden und nur in bestimmten Kombinationen:
- $I$ nur vor $V$ und $X$ → $IV=4, IX=9$.
- $X$ nur vor $L$ und $C$ → $XL=40, XC=90$.
- $C$ nur vor $D$ und $M$ → $CD=400, CM=900$.
$V, L$ und $D$ dürfen nicht wiederholt werden.

Erweiterung auf große Zahlen

Wenn ein Symbol einen Querstrich darüber hat, wird sein Wert mit 1000 multipliziert.

$$ \overline{V} = 5000, \quad \overline{X} = 10000, \quad \overline{M} = 1000000 $$

Damit lassen sich Zahlen größer als 3999 schreiben, zum Beispiel:

$$ \overline{IV} = 4000, \quad \overline{V}CMXCIX = 5999 $$

Beispiele

$III = 3$
$IV = 4$ → $I$ steht links von $V$, also wird 1 von 5 subtrahiert.
$XII = 12$ → $II$ steht rechts von $X$, also werden 2 zu 10 addiert.
$XL = 40$ → $X$ vor $L$, also wird 10 von 50 subtrahiert.
$XC = 90$ → $X$ vor $C$, also wird 10 von 100 subtrahiert.
$CM = 900$ → $C$ vor $M$, also wird 100 von 1000 subtrahiert.

Eine Jahreszahl in römischen Zahlen

Übersetzen wir 2016:

$MMXVI = 1000+1000+10+5+1 = 2016$

Ein weiteres Beispiel: $MCMLXXXIX = 1989$

$M = 1000$
$CM = 900$
$LXXX = 80$
$IX = 9$

Zusammen $1000+900+80+9=1989$.

Moderne Verwendung römischer Zahlen

Uhren – oft mit “IIII” anstelle von “IV” auf Zifferblättern
Königs- und Papstnamen, z. B. Christian IV oder Johannes Paul II
Bücher und Filme in Serien, z. B. Star Wars Episode IV
Gebäude und Monumente, oft mit Jahreszahlen in Stein gemeißelt

Zusammenfassung

Römische Zahlen basieren auf 7 Symbolen und einigen einfachen Regeln.

Das System hat keine Null und keinen Stellenwert, was es für Berechnungen unpraktisch macht.

Andererseits ist es ein schönes und historisch wichtiges Zahlensystem, das auch heute noch in besonderen Zusammenhängen verwendet wird.