Fonctions trigonométriques

Les fonctions trigonométriques sont des fonctions qui se basent sur les rapports d’un triangle rectangle. Les trois fonctions trigonométriques les plus connues sont sinus, cosinus et tangente.

 

Ces fonctions sont périodiques, ce qui signifie qu’elles se répètent à intervalles réguliers. Elles jouent un rôle central en mathématiques, en physique et en ingénierie, notamment en relation avec les ondes, les rotations et les angles.

 

Fonction sinus

La fonction sinus décrit le rapport entre le côté opposé et l’hypoténuse dans un triangle rectangle.

Elle s’écrit sous la forme :

 

$$ \Large y = \sin(x) $$

 

Caractéristiques :

  • La période est \(2\pi\)
  • L’amplitude est 1
  • Commence en \((0,0)\)
  • La courbe oscille entre -1 et 1

 

Exemple : Valeurs pour \(\large y = \sin(x) \)

\(\Large x\) 0 \(\Large \tfrac{\pi}{2}\) \(\Large \pi\) \(\Large \tfrac{3\pi}{2}\) \(\Large 2\pi\)
\(\Large y\) 0 1 0 -1 0

 

Fonction sinus

 

Fonction cosinus

La fonction cosinus décrit le rapport entre le côté adjacent et l’hypoténuse dans un triangle rectangle.

Elle s’écrit sous la forme :

 

$$ \Large y = \cos(x) $$

 

Caractéristiques :

  • La période est \(2\pi\)
  • L’amplitude est 1
  • Commence en \((0,1)\)
  • La courbe oscille entre -1 et 1

 

Exemple : Valeurs pour \(\large y = \cos(x) \)

\(\Large x\) 0 \(\Large \tfrac{\pi}{2}\) \(\Large \pi\) \(\Large \tfrac{3\pi}{2}\) \(\Large 2\pi\)
\(\Large y\) 1 0 -1 0 1

 

Fonction cosinus

 

Fonction tangente

La fonction tangente décrit le rapport entre le côté opposé et le côté adjacent dans un triangle rectangle.

Elle s’écrit sous la forme :

 

$$ \Large y = \tan(x) $$

 

Caractéristiques :

  • La période est \(\pi\)
  • Aucune amplitude (la fonction peut devenir infiniment grande ou infiniment petite)
  • Asymptotes en \( x = \tfrac{\pi}{2}, \tfrac{3\pi}{2}, \ldots \)
  • Commence en \((0,0)\)

 

Exemple : Valeurs pour \(\large y = \tan(x) \)

\(\Large x\) -\(\Large \tfrac{\pi}{4}\) 0 \(\Large \tfrac{\pi}{4}\) \(\Large \tfrac{\pi}{2}\)
\(\Large y\) -1 0 1 infini

 

 

Fonction tangente

 

Résumé

Sinus, cosinus et tangente sont toutes des fonctions trigonométriques ayant des propriétés différentes, mais elles sont liées entre elles.

 

  • Le sinus commence à 0 et décrit l’oscillation vers le haut et vers le bas
  • Le cosinus commence à 1 et est décalé par rapport au sinus
  • La tangente a des asymptotes et se répète avec une période plus courte

 

Les trois fonctions sont souvent utilisées ensemble pour décrire des angles, des mouvements et des phénomènes périodiques en mathématiques et en sciences naturelles.