Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son funciones que se basan en las razones de un triángulo rectángulo. Las tres funciones trigonométricas más conocidas son seno, coseno y tangente.

 

Estas funciones son periódicas, lo que significa que se repiten en intervalos fijos. Desempeñan un papel central en las matemáticas, la física y la ingeniería, especialmente en relación con ondas, rotaciones y ángulos.

 

Función seno

La función seno describe la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo.

Se escribe de esta forma:

 

$$ \Large y = \sin(x) $$

 

Características:

  • El período es \(2\pi\)
  • La amplitud es 1
  • Comienza en \((0,0)\)
  • La curva oscila entre -1 y 1

 

Ejemplo: Valores para \(\large y = \sin(x) \)

\(\Large x\) 0 \(\Large \tfrac{\pi}{2}\) \(\Large \pi\) \(\Large \tfrac{3\pi}{2}\) \(\Large 2\pi\)
\(\Large y\) 0 1 0 -1 0

 

Función seno

 

Función coseno

La función coseno describe la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa en un triángulo rectángulo.

Se escribe de esta forma:

 

$$ \Large y = \cos(x) $$

 

Características:

  • El período es \(2\pi\)
  • La amplitud es 1
  • Comienza en \((0,1)\)
  • La curva oscila entre -1 y 1

 

Ejemplo: Valores para \(\large y = \cos(x) \)

\(\Large x\) 0 \(\Large \tfrac{\pi}{2}\) \(\Large \pi\) \(\Large \tfrac{3\pi}{2}\) \(\Large 2\pi\)
\(\Large y\) 1 0 -1 0 1

 

Función coseno

 

Función tangente

La función tangente describe la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente en un triángulo rectángulo.

Se escribe de esta forma:

 

$$ \Large y = \tan(x) $$

 

Características:

  • El período es \(\pi\)
  • No tiene amplitud (la función puede llegar a ser infinitamente grande o infinitamente pequeña)
  • Tiene asíntotas en \( x = \tfrac{\pi}{2}, \tfrac{3\pi}{2}, \ldots \)
  • Comienza en \((0,0)\)

 

Ejemplo: Valores para \(\large y = \tan(x) \)

\(\Large x\) -\(\Large \tfrac{\pi}{4}\) 0 \(\Large \tfrac{\pi}{4}\) \(\Large \tfrac{\pi}{2}\)
\(\Large y\) -1 0 1 infinito

 

 

Función tangente

 

Resumen

Seno, coseno y tangente son todas funciones trigonométricas con diferentes propiedades, pero están relacionadas entre sí.

 

  • El seno comienza en 0 y describe la oscilación hacia arriba y hacia abajo
  • El coseno comienza en 1 y está desplazado en relación con el seno
  • La tangente tiene asíntotas y se repite con un período más corto

 

Las tres funciones se utilizan a menudo juntas para describir ángulos, movimiento y fenómenos periódicos en matemáticas y ciencias naturales.