Umkreis

In jedem Dreieck kann ein Kreis gezeichnet werden, der die drei Eckpunkte des Dreiecks berührt.

 

Er wird der Umkreis genannt.

 

 

Mittelsenkrechten und Mittelpunkt

Eine Mittelsenkrechte ist eine Linie, die senkrecht auf einer Strecke steht und sie in der Mitte teilt.

Die Mittelsenkrechten teilen die drei Seiten des Dreiecks (a, b, c) und schneiden sich im Mittelpunkt des Umkreises.

Wenn du einen Umkreis zeichnen möchtest, beginne damit, die drei Mittelsenkrechten zu zeichnen. Im Schnittpunkt setzt du den Zirkel an und kannst den Kreis zeichnen.

 

Radius und Fläche

Der Radius des Umkreises kann mit dieser Formel berechnet werden:

 

$$ \large r=\frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot A} $$

 

Wobei \(\large A\) die Fläche des Dreiecks ist.

Wenn du die Fläche des Dreiecks berechnen willst, kannst du die Formel umstellen:

 

$$ \large A=\frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot r} $$

 

Rechtwinkliges Dreieck

Der Umkreis eines rechtwinkligen Dreiecks hat seinen Mittelpunkt immer genau in der Mitte der Hypotenuse.

Dadurch ist es auch einfacher, den Radius zu finden, der die Hälfte der Seite c ist:

 

$$ \large r=\frac{c}{2} $$