Eksponential- og potens funktioner

Eksponentielle funktioner, potensfunktioner og logaritmefunktioner hænger tæt sammen, fordi de alle bygger på reglerne for potenser.

 

En eksponentiel funktion har den variable i eksponenten, en potensfunktion har den variable som grundtal med en fast eksponent, og logaritmefunktionen er den omvendte til den eksponentielle funktion.

 

Eksponentiel funktion:

 

$$ \Large f(x) = b \cdot a^x, \quad a>0, a \neq 1 $$

 

Potensfunktion:

 

$$ \Large f(x) = k \cdot x^a, \quad x>0 $$

 

Logaritmefunktion:

 

$$ \Large f(x) = \log_a(x), \quad a>0, a \neq 1 $$

 

Tilsammen udgør de tre funktionstyper en vigtig del af matematikken og bruges ofte i vækstmodeller, fysik og naturvidenskab.