Exponential- und Potenzfunktionen

Exponentialfunktionen, Potenzfunktionen und Logarithmusfunktionen stehen in engem Zusammenhang, da sie alle auf den Regeln der Potenzen basieren.

 

Eine Exponentialfunktion hat die Variable im Exponenten, eine Potenzfunktion hat die Variable als Basis mit einem festen Exponenten, und die Logarithmusfunktion ist die Umkehrung der Exponentialfunktion.

 

Exponentialfunktion:

 

$$ \Large f(x) = b \cdot a^x, \quad a>0, a \neq 1 $$

 

Potenzfunktion:

 

$$ \Large f(x) = k \cdot x^a, \quad x>0 $$

 

Logarithmusfunktion:

 

$$ \Large f(x) = \log_a(x), \quad a>0, a \neq 1 $$

 

Zusammen bilden diese drei Funktionstypen einen wichtigen Teil der Mathematik und werden häufig in Wachstumsmodellen, Physik und Naturwissenschaften verwendet.