Función lineal

Una función lineal se escribe de esta forma:

$$ \large f(x)=a \cdot x + b $$

Si una función lineal se dibuja como una gráfica, siempre será una línea recta.

La gráfica puede ser creciente, decreciente o horizontal dependiendo de $ \large a$, y $ \large b$ indica dónde corta el eje y

$ \large a$ se llama la pendiente:

Si $ \large a > 0$ la línea es creciente de izquierda a derecha
Si $ \large a < 0$ la línea es decreciente de izquierda a derecha
Si $ \large a = 0$ la línea es horizontal, porque sin importar cuál sea $\large x$, $\large y$ siempre es el mismo.

$ \large b$ indica que la línea cortará el eje y en el punto $(0,b)$

Si miramos esta función:

$$ \large y=2x+5 $$

Podemos ver que es una línea creciente, porque $\large a=2$.

También podemos ver que cortará el eje y en $(0,5)$, porque $\large b=5$.

Probamos la función: $ \large y=2x+5 $

Las coordenadas se colocan en la tabla de valores a continuación y luego en el sistema de coordenadas, para que se pueda dibujar la gráfica:

$\large x$	1	2	3	4	5
$\large y$	7	9	11	13	15

Función lineal

Si tenemos las coordenadas $(2,9)$ y $(4,13)$, es posible encontrar $\large a$ y $\large b$ de la siguiente manera:

$$ \large a = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \Leftrightarrow $$

$$ \large a = \frac{13-9}{4-2} \Leftrightarrow $$

$$ \large a = \frac{4}{2} \Leftrightarrow $$

$$ \large a = 2 $$

Cuando encontramos $\large a$, también podemos encontrar $\large b$ con una de estas dos fórmulas. (No importa cuál se use)

$$ \large b = y_1 - a \cdot x_1 $$

$$ \large b = y_2 - a \cdot x_2 $$

Usamos la primera:

$$ \large b = 9 - 2 \cdot 2 \Leftrightarrow $$

$$ \large b = 9 - 4 \Leftrightarrow $$

$$ \large b = 5 $$

La regla de la función para las coordenadas $(2,9)$ y $(4,13)$ es entonces:

$$ \large y = ax + b $$

$$ \large y = 2x + 5 $$

\(\large x\)	1	2	3	4	5
\(\large y\)	7	9	11	13	15