Potensfunktion

En potensfunktion er en funktion hvor variablen $\large x$ står som grundtal med en fast eksponent.

Den skrives på denne form:

$$ \large f(x)=k \cdot x^a $$

Der er nogle krav til $\large k$ og $\large a$:

$\large k \neq 0$
- Hvis $\large k = 0 $, vil funktionen i alle tilfælde altid give 0, fordi der ganges med 0
$\large a$ kan være et helt tal, et brøk-tal eller et negativt tal
- Hvis $\large a$ er et positivt helt tal, får man en stigende polynomiumskurve
- Hvis $\large a$ er en brøk, får man en rodfunktion
- Hvis $\large a$ er negativ, får man en faldende kurve, der ligner en omvendt proportional

Hvis man tegner en potensfunktion som graf, kan den have meget forskellig form afhængigt af eksponenten $\large a$.

Grafen kan skære y-aksen i origo, hvis ikke der er lagt en konstant til.

$\large a$ kaldes for eksponenten:

Hvis $\large a$ er lige, vil kurven ligne en parabel og altid ligge på den samme side af x-aksen
Hvis $\large a$ er ulige, vil kurven gå gennem origo og have forskellig fortegn i de to grene

$\large k$ fortæller hvor stejlt kurven stiger eller falder

Hvis vi ser på denne funktion:

$$ \large y=2 \cdot x^3 $$

Så kan vi se at det er en potensfunktion med $\large a=3$, hvilket betyder at grafen går gennem origo og er ulige.

Vi kan også se, at den vokser hurtigt, fordi $\large k=2$ gør den stejlere end den almindelige $x^3$.

Vi prøver funktionen $\large y=2 \cdot x^3$

$\Large x$	-1	-2	-3	1	2	3
$\Large y$	-2	-16	-54	2	16	54

Potensfunktion

\(\Large x\)	-1	-2	-3	1	2	3
\(\Large y\)	-2	-16	-54	2	16	54