Arithmetik und Algebra

Arithmetik

Arithmetik ist die Lehre von den Zahlen und den grundlegenden Rechenregeln, auch arithmetische Operationen genannt. Zum Beispiel Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sowie die Reihenfolge der Rechenoperationen.

 

Arithmetik wird auch Rechnen genannt.

 

Die Arithmetik hat sich über Tausende von Jahren entwickelt, beginnend mit einfachen ganzen Zahlen bis hin zu Wurzeln, Brüchen, komplexen Zahlen usw.

Wenn sich die Zahlen entwickeln, müssen sich auch die Rechenregeln entwickeln. Unter anderem die Reihenfolge der Rechenoperationen.

 

 

Reihenfolge der Rechenoperationen

Wenn du einen Ausdruck mit mehreren Rechenarten berechnen musst, ist es wichtig, die Dinge in der richtigen Reihenfolge zu tun. Andernfalls erhältst du nicht das richtige Ergebnis.

 

Zum Beispiel:

 

$$ \large 3 + 3 \cdot 7 $$

 

Hier musst du immer zuerst multiplizieren, bevor du addierst. Also wird es:

 

$$ \large 3 + 21 = 24 $$

 

Die Reihenfolge der Rechenoperationen ist wie folgt:

 

1. Wurzeln und Potenzen
2. Multiplizieren und Dividieren
3. Addieren und Subtrahieren

 

Wenn man eine andere Reihenfolge in einer bestimmten Rechnung möchte, kann man Klammern verwenden. Klammern müssen immer zuerst berechnet werden!

Innerhalb der Klammern gilt die Reihenfolge ebenfalls.

 

Wir wissen, dass:

 

$$ \large 3 + 3 \cdot 7 = 24 $$

 

Hier müssen die Klammern zuerst berechnet werden, sodass das Ergebnis ein anderes ist:

 

$$ \large (3 + 3) \cdot 7 = 42 $$

 

 

Algebra

Algebra wird auch Buchstabenrechnung genannt und ist eine Erweiterung der Arithmetik. Algebra ermöglicht es, Gleichungen, Formeln und Funktionen aufzustellen, ohne die Zahlen zu kennen.

 

Das könnte der Ausdruck sein:

 

$$ \large a + x = b $$

 

wobei die Lösung ist:

 

$$ \large x = b - a $$

 

Es kann auch verwendet werden, um eine Entwicklung zu beschreiben, zum Beispiel:

 

$$ \large f(x) = x + 2 $$

 

Bei den Berechnungen wird die gewöhnliche Arithmetik verwendet.