Arithmétique et Algèbre

Arithmétique

L’arithmétique est l’étude des nombres et des règles de calcul de base, également appelées opérations arithmétiques. Par exemple addition, soustraction, multiplication et division, ainsi que l’ordre des opérations.

 

L’arithmétique est aussi appelée calcul.

 

L’arithmétique s’est développée au cours de milliers d’années, en commençant par de simples nombres entiers et incluant aujourd’hui les racines, les fractions, les nombres complexes, etc.

À mesure que les nombres évoluent, les règles de calcul doivent également évoluer. Entre autres choses, l’ordre des opérations.

 

 

Ordre des opérations

Si vous devez calculer une expression avec plusieurs opérations, il est important de le faire dans le bon ordre. Sinon vous n’obtiendrez pas le bon résultat.

 

Par exemple :

 

$$ \large 3 + 3 \cdot 7 $$

 

Ici vous devez toujours multiplier avant d’additionner. Donc cela devient :

 

$$ \large 3 + 21 = 24 $$

 

L’ordre des opérations est le suivant :

 

1. Racines et puissances
2. Multiplier et diviser
3. Additionner et soustraire

 

Si l’on souhaite un ordre différent dans un calcul particulier, on peut utiliser des parenthèses. Les parenthèses doivent toujours être calculées en premier !

À l’intérieur des parenthèses l’ordre s’applique aussi.

 

Nous savons que :

 

$$ \large 3 + 3 \cdot 7 = 24 $$

 

Ici les parenthèses doivent être calculées en premier, donc le résultat est différent :

 

$$ \large (3 + 3) \cdot 7 = 42 $$

 

 

Algèbre

L’algèbre est aussi appelée calcul littéral et constitue une extension de l’arithmétique. L’algèbre permet de poser des équations, des formules et des fonctions sans connaître les nombres.

 

Cela pourrait être l’expression :

 

$$ \large a + x = b $$

 

dont la solution est :

 

$$ \large x = b - a $$

 

Elle peut aussi être utilisée pour décrire une évolution, par exemple :

 

$$ \large f(x) = x + 2 $$

 

Lorsqu’on effectue les calculs, on utilise l’arithmétique ordinaire.